Что-то ты преувеличиваешь. Татами нормально пылесосятся, ходить по ним вполне можно (да, без тапочек), и вовсе не обязательно протирать мягким полотенцем. А плесень даже не знаю, как можно вырастить, если только их не намочить сильно - было однажды, в оставленное настежь открытым окно налило дождя, татами просели и попортились :( Но это единственный случай.
А уж лежать летом, в жару, на прохладных татами, подстелив только тоненькую простынку - кайф, каких мало!